Un Drame.
Voire un mélodrame (quoi que non, ça ne répond pas aux critères stricts du mélodrame, et puis cela reste trop dramatique pour du mélodrame)
Une histoire d'amour
Un thriller (d'ailleurs le mot "thriller" n'existait pas je crois à l'époque d'Hitch, et sa définition semble légèrement varier d'une personne à l'autre, et d'une époque à l'autre)
Un suspense/Thriller.
Un peu de tout cela en effet.
Mais certainement pas un film d'horreur, non.
Mais si je ne devais donner qu'un genre je dirai : un drame.